Die wichtigsten Begriffe der Statistik

Egal, ob Sie die Schichtdicke, die elektrische Leitfähigkeit oder die Zusammensetzung eines Materials messen - es gibt immer Schwankungen. Mit Fischer-Geräten ist die statistische Analyse dieser Daten kein Problem. Hier finden Sie eine Zusammenfassung der wichtigsten statistischen Begriffe.

Die wichtigsten Begriffe der Statistik

[ Mittelwert ] Der Mittelwert x ist der Durchschnitt der verschiedenen Messwerte. Der einfachste Weg, einen Mittelwert zu berechnen, ist, alle Werte zu addieren und diese Summe durch die Anzahl der Werte zu teilen. Dabei spricht man von dem arithmetischen Mittelwert. Es gibt auch andere Wege einen Mittelwert zu berechnen, diese werden aber selten verwendet.

[ Spannweite ] Die Spannweite R zeigt, wie weit der kleinste und der größte Messwert auseinander liegen. Um die Spannweite zu berechnen, wird einfach der niedrigste gemessene Wert vom größten abgezogen. Die Spannweite kann durch Ausreißer stark verzerrt werden und ist deswegen nur sinnvoll, wenn man wenige Messwerte hat. Bei großen Datenmengen ist die Standardabweichung aussagekräftiger.

Ein Histogramm zeigt, wie häufig bestimmte Werte gemessen wurden. Die rote Linie markiert den Mittelwert der Verteilung, der schraffierte Bereich umspannt zwei Standardabweichungen, also etwa 68 % aller Messwerte.

[ Standardabweichung ] Die Standardabweichung σ gibt an, wie stark die Messwerte um den Mittelwert streuen. Eine hohe Standardabweichung sagt aus, dass die Messwerte sich stark voneinander unterscheiden. Liegen die Werte alle nah am Mittelwert, ist die Standardabweichung klein. Wie gut der Mittelwert und die Standardabweichung die Realität beschreiben, hängt u. A. von der Anzahl der Messwerte: je mehr Messpunkte, desto aussagekräftiger werden die Kennzahlen.

 

In zwei Messreihen bekommt man die Werte [1; 2; 3] und [1,5; 2; 2,5]. In beiden Fällen ist der Mittelwert 2. Die Standardabweichung unterscheidet sich aber: Im ersten Fall beträgt sie 1, im zweiten 0,5. So kann man anhand der Standardabweichung erkennen, dass die Messwerte im zweiten Fall näher am Mittelwert liegen.

 

[ Variationskoeffizient ] Die Höhe der Standardabweichung hängt nicht nur von der Streuung der Messwerte ab, sondern auch von der Größenordnung der Werte – ein höherer Mittelwert führt ganz automatisch zu einer höheren Standardabweichung. Um diesem Problem zu begegnen, wird häufig die relative Standardabweichung – der Variationskoeffizient V in Prozent angegeben. Dabei wird die Standardabweichung durch den arithmetischen Mittelwert geteilt. Wie bei der Standardabweichung sprechen auch hier hohe Werte für eine starke Streuung der Messwerte.

 

Man misst eine dünne und eine dicke Beschichtung. Der dünne Lack ist ungleichmäßig und hat bei einer mittleren Dicke von 10 μm etwa 1 μm Standardabweichung. Das entspricht einem Variationskoeffizienten von 10 %. Die dickere Beschichtung ist ebenmäßiger und hat bei einer Dicke von 100 μm ebenfalls die Standardabweichung 1 μm. Hier beträgt der Variationskoeffizient 1 %. Der Variationskoeffizient drückt also in diesem Fall die Unterschiede in der Beschichtungsqualität viel besser aus als die Standardabweichung.

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